norme euclidienne identité parallélogramme
Espaces vectoriels euclidiens - A retenir - Unisciel Définition 3. 5. ESPACES PRÉHILBERTIENS RÉELS † Identité du parallélogramme : kx¯yk2 ¯kx¡yk2 ˘2(kxk2 ¯kyk2) Proposition 3 Soient x,y 2E, on a : ˙x,y ¨˘ 1 4 (kx¯yk2 ¡kx¡yk2). ESPACES EUCLIDIENS •dans R3: [u~,v~,w~] est le volume algébrique du parallélépipède engendré par les vecteurs u~, v~et w~. On dit que est orthogonal à (ou et sont orthogonaux), et on note , si et seulement si : Exemple : Soit . À partir d’une norme euclidienne, on retrouve le produit scalaire dont elle est issue à l’aide d’une des identités de polarisation : (x|y)= 1 2 kx +yk2 −kxk2 −kyk2 et (x|y)= 1 4 kx +yk2 −kx −yk2 . Normes 1 Montrer dans un EVN, l'adhérence de tout sous-espace … Définition 4. 2. 1b. 2 Dans ℝ², soit N(X) max x, y, x y ; montrer que c'est une norme, et décrire B(0,1) Mêmes questions avec N(X) x 2.y2 3 La norme canonique sur ℝn: est-elle euclidienne, c'est-à-dire associée à un produit scalaire ?